O QUE É DESVIO PADRÃO
O desvio padrão é uma medida estatística que mensura a dispersão de um conjunto de dados em relação à sua média e é calculado como a raiz quadrada da variância. O desvio padrão é calculado através da raiz quadrada da variância, determinando o desvio de cada ponto de dados em relação à média.
Se os pontos de dados estiverem mais longe da média, há um desvio maior dentro do conjunto de dados; assim, quanto mais dispersos os dados, maior será o desvio padrão.
PONTOS DE DESTAQUE
O desvio padrão mede a dispersão de um conjunto de dados em relação à sua média.
É calculado como a raiz quadrada da variância.
O desvio padrão, em finanças, é frequentemente usado como medida de um risco relativo de um ativo.
Um ativo volátil tem um desvio padrão alto, enquanto que o desvio de um ativo com preços mais estáveis, como ações blues chips geralmente têm desvios padrões baixos.
Como desvantagem, o desvio padrão calcula toda a incerteza como risco, mesmo quando está a favor do investidor – tal como retornos acima da média.
ENTENDENDO O DESVIO PADRÃO
O desvio padrão é uma medida estatística em finanças que, quando aplicada à taxa anual de retorno de um investimento, esclarece a volatilidade histórica desse investimento.
Quanto maior o desvio padrão dos ativos, maior é a variação entre cada preço e a média, o que mostra uma faixa de preço maior. Por exemplo, uma ação volátil tem um alto desvio padrão, enquanto o desvio de um ação blue chip é geralmente baixo.
A fórmula do Desvio padrão é:
onde:
∑: símbolo de somatório. Indica que temos que somar todos os termos, desde a primeira posição (i=1) até a posição n
xi: valor na posição i no conjunto de dados
ẍ: média aritmética dos dados
n: quantidade de dados
CALCULANDO O DESVIO PADRÃO
1.O valor médio é calculado somando todos os pontos de dados e os dividindo pelo número de amostras.
2.A variação para cada ponto de dados é calculada pela subtração da média do valor do ponto de dados. Cada um desses valores resultantes é então quadruplicado e os resultados somados. O resultado é então dividido pelo número de pontos de dados menos um.
3.A raiz quadrada do resultado da variância é então usada para encontrar o desvio padrão.
USANDO O DESVIO PADRÃO
O desvio padrão é uma medida especialmente útil nas estratégias de investimento e trading, pois ajuda a medir a volatilidade do mercado e dos ativos ajudando a entender as tendências de desempenho. No que diz respeito a investimentos, por exemplo, um fundo de investimentos em índices vinculados ao benchmarking provavelmente terá um baixo desvio padrão em relação a seu índice de referência, pois o objetivo do fundo é replicar o índice.
Por outro lado, pode-se esperar que fundos de investimentos em ações com perfil mais ativo tenham um desvio padrão elevado em relação aos índices relativos de ações, já que seus gestores de carteira fazem movimentos intensos para gerar retornos superiores à média.
Um desvio padrão menor não é necessariamente preferível. Tudo depende dos investimentos e da vontade do investidor de assumir riscos. Ao lidar com a quantidade de desvio em suas carteiras, os investidores devem considerar sua tolerância à volatilidade e seus objetivos gerais de investimento. Os investidores mais agressivos podem se sentir confortáveis com uma estratégia de investimento que opte por veículos com volatilidade superior à média, enquanto os investidores mais conservadores podem não o fazer.
O desvio padrão é uma das principais medidas fundamentais de risco que os analistas, gestores de carteira, assessores utilizam. As empresas gestoras de investimentos reportam o desvio padrão de seus fundos e outros produtos. Uma grande dispersão mostra o quanto o retorno do fundo está se desviando dos retornos normais esperados. Como é fácil de entender, esta medida estatística é informada regularmente aos clientes finais e investidores.
QUAIS AS DIFERENÇAS ENTRE DESVIO PADRÃO E VARIÂNCIA
A variância é obtida calculando a média dos pontos de dados, subtraindo a média de cada ponto de dados individualmente, e elevando ao quadrado cada um desses resultados, e então calculando outra média desses números elevados ao quadrado. O desvio padrão é a raiz quadrada da variância.
A variância ajuda a determinar o tamanho do afastamento dos dados quando comparado com o valor médio. À medida que a variância fica maior, ocorre mais oscilação nos valores dos dados, e pode haver uma lacuna maior entre um valor de dados e outro. Se os valores dos dados estiverem todos próximos um do outro, a variância será menor.
O desvio padrão é geralmente mais fácil de entender e aplicar. O desvio padrão é expresso na mesma unidade de medida que os dados, o que não é necessariamente o caso com a variância. Usando o desvio padrão, podemos determinar se os dados têm uma curva normal ou outra relação matemática.
Se os dados se comportarem em uma curva normal, então 68% dos pontos de dados estarão dentro de um desvio padrão da média, ou média dos pontos de dados. Desvios maiores fazem com que mais pontos de dados fiquem fora do desvio padrão. Variações menores resultam em mais dados próximos da média.
PONTO DE ATENÇÃO
O maior inconveniente do uso do desvio padrão é que ele pode ser impactado por anomalias e valores extremos. O desvio padrão assume uma distribuição normal e calcula toda a incerteza como risco, mesmo quando está a favor do investidor – como retornos acima da média.
DESVIO PADRÃO NA PRÁTICA
Digamos que temos os pontos de dados 5, 7, 3, e 7, que totalizam 22. Você deve então dividir 22 pela quantidade de pontos de dados, neste caso, quatro resultados em uma média de 5,5, ou seja:
s: x̄ = 5,5 e N = 4.
A variância é determinada pela subtração do valor da média de cada ponto de dados, resultando em -0,5, 1,5, -2,5, e 1,5. Cada um desses valores é então elevado ao quadrado, resultando em 0,25, 2,25, 6,25, e 2,25. Os valores resultantes são então somados, totalizando 11, que é então dividido pelo valor de N menos 1, que é 3, resultando em uma variância de aproximadamente 3,67.
A raiz quadrada da variância é então calculada, o que resulta em uma medida de desvio padrão de aproximadamente 1,915.
Outro exemplo, agora com as ações da Apple (AAPL) por um período de cinco anos. O retorno histórico das ações da Apple foi de 12,49% para 2016, 48,45% para 2017, -5,39% para 2018, 88,98% para 2019 e, a partir de setembro, 60,91% para 2020. O retorno médio ao longo dos cinco anos foi assim de 41,09%.1
O valor de cada ano de retorno menos a média foi então -28,6%, 7,36% -46,48%, 47,89%, e 19,82%, respectivamente. Todos esses valores são, então, elevados ao quadrados, e então obtemos 8,2%, 0,54%, 21,6%, 22,93%, e 3,93%. A soma destes valores é de 0,572. Ao dividir esse valor por 4 (N menos 1) para obter a variação (0,572/4) = 0,143. A raiz quadrada da variância é tomada para obter o desvio padrão de 0,3781, ou 37,81%.
O QUE SIGNIFICA UM GRANDE DESVIO PADRÃO
Um grande ou alto desvio padrão indica que existe uma grande variação nos dados observados em torno da média. Isto indica que os dados observados estão bastante dispersos. Um pequeno ou baixo desvio padrão indicaria, em vez disso, que grande parte dos dados observados está distribuído regularmente em torno da média.
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